Na maturze z matematyki dostaniesz od komisji broszurę „Wybrane wzory matematyczne”. Brzmi uspokajająco. Wielu uczniów wyciąga z tego prosty wniosek: po co kuć wzory, skoro będą leżeć na ławce?
Pierwsze zaskoczenie przychodzi w trakcie egzaminu. Szukasz wzoru na przekątną sześcianu. Kartkujesz. Nie ma. Znaków trygonometrii w ćwiartkach – nie ma. Sumy kątów siedmiokąta – nie ma.
Słowo „wybrane” w tytule broszury robi całą robotę. Sprawdźmy, co dokładnie CKE wybrało… żeby pominąć.
W skrócie
- Karta wzorów CKE (Formuła 2023) nie zawiera wielu wzorów, które regularnie pojawiają się w zadaniach maturalnych.
- Poniżej: konkretne przykłady braków + szybki test, czy Cię zaskoczą.
- Zebraliśmy je wszystkie w darmowym PDF: 13 działów, poziom podstawowy i rozszerzony, każdy wzór z wyjaśnieniem i przykładem. Do pobrania niżej.
Złudne bezpieczeństwo karty wzorów
Karta CKE to legalna pomoc na egzaminie i dobrze, że jest. Problem w tym, że układający zadania doskonale wiedzą, co w niej jest – i chętnie pytają o to, czego w niej nie ma.
Typowy scenariusz: zadanie da się zrobić w minutę, ale tylko jeśli znasz fakt spoza karty. Kto go nie zna, traci kilka minut na wyprowadzanie albo oddaje punkty walkowerem. Na maturze to różnica między „zdałem z zapasem” a „liczyłem punkty w czerwcu”.
Czego nie znajdziesz w karcie? Kilka przykładów
Lista jest długa, więc tu tylko próbka z różnych działów:
- Znaki funkcji trygonometrycznych w ćwiartkach – karta ma tabelę wartości, ale nie powie Ci, że cosinus 150° wyjdzie na minus.
- Przekątna sześcianu i prostopadłościanu – punkt wyjścia większości zadań o kątach w bryłach.
- Suma kątów wielokąta i liczba przekątnych – klasyka zadań zamkniętych.
- Średnia prędkość – pułapka: to nie jest średnia arytmetyczna prędkości.
- Kapitalizacja odsetek częściej niż raz w roku – karta podaje tylko wersję roczną.
- Reszta z dzielenia wielomianu przez (x-a) – wystarczy policzyć W(a), zero dzielenia.
- Promienie okręgów w trójkącie prostokątnym – R = c/2 i r = (a+b-c)/2.
- Na rozszerzeniu: pochodna funkcji złożonej, tangens sumy, twierdzenie o dwusiecznej, nierówności między średnimi…
Do tego pojęcia, których karta w ogóle nie definiuje: dziedzina, zbiór wartości, przekształcenia wykresu, kąt między prostą a płaszczyzną. Wszystko to bywa treścią zadań.
Wzory, których nie ma w karcie CKE – darmowy PDF 13 działów · podstawa + rozszerzenie [R] · każdy wzór z „dlaczego” i przykładem · bez podawania maila Pobierz PDFSzybki test: 3 pytania spoza karty
Odpowiedz w głowie, zanim klikniesz. Wszystkie trzy rzeczy potrafią pojawić się na maturze i żadnej nie ma w tablicach. Kliknij pytanie, żeby sprawdzić odpowiedź.
1Ile wynosi przekątna sześcianu o krawędzi a?
a√3. Dwa kroki Pitagorasa: najpierw przekątna podstawy, czyli a√2, a potem trójkąt prostokątny z tą przekątną i pionową krawędzią a. Z niego wychodzi a√3.
2Jaki znak ma cos 150° i ile wynosi?
Minus, cos 150° = −√3/2. Kąt 150° leży w II ćwiartce, a tam cosinus jest ujemny. Wartość bierzesz z 30° (√3/2) i dokładasz znak. Tej reguły znaków w karcie nie ma.
3Ile wynosi suma kątów wewnętrznych siedmiokąta?
900°. Wzór (n−2)·180°, czyli (7−2)·180° = 900°. Skąd się bierze? Każdy wielokąt tniesz przekątnymi z jednego wierzchołka na trójkąty – jest ich zawsze n−2.
Trzy na trzy? Świetnie – w pliku znajdziesz jeszcze kilkadziesiąt takich pozycji do przeglądu. Mniej niż trzy? Tym bardziej warto mieć je zebrane w jednym miejscu.
Jak pracować z tym zbiorem
Pobierz i wydrukuj
Trzymaj go obok karty CKE przy każdej powtórce. Razem tworzą komplet: karta to, co dostaniesz na egzaminie, zbiór – to, co musi być w głowie.
Zaznaczaj zaskoczenia
Przy pierwszym czytaniu odhacz wzory, o których nie wiedziałeś, że nie ma ich w karcie. To Twoja osobista lista priorytetów – reszta już siedzi.
Wracaj działami
Powtarzasz planimetrię? Otwórz dział 9 i przejrzyj 3 strony zamiast kartkować podręcznik. Każdy wzór ma przykład, więc od razu widzisz, jak działa w zadaniu.
Wskazówka SOLVE: nie ucz się tych wzorów na pamięć „na sucho”. Do każdego zrób jedno zadanie – wzór, który raz zadziałał w Twoich rękach, zostaje w głowie na lata. Dokładnie tak pracujemy z uczniami na lekcjach.
Dla kogo to jest?
Dla maturzystów 2027, którzy chcą zacząć rok szkolny z przewagą zamiast gonić materiał w maju. Dla poprawkowiczów – jeśli wynik wyszedł poniżej progu, ten zbiór plus gotowy plan przygotowań to solidny start. I dla każdego, kto po prostu chce wiedzieć, na czym stoi – to sprawdzisz naszym testem poziomu.
Jeszcze raz link do pobrania: Wzory, których nie ma w karcie CKE – darmowy PDF. Zero haczyków, zero podawania maila – bierzesz, drukujesz, korzystasz. Podeślij też znajomym z klasy.
A jeśli któryś dział z tego zbioru brzmi jak czarna magia – umów bezpłatną lekcję próbną. Przejdziemy przez niego razem, 1:1, aż powiesz „aaa, o to chodzi”.