Wielomiany i wyrażenia wymierne
Wielomiany i wyrażenia wymierne od podstaw do rozszerzenia
47,99 zł 28,00 zł
do 30.11, 23:59
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 47,99 zł
Przerób wielomiany i wyrażenia wymierne i pewnie wejdź na rozszerzenie.
- Matura rozszerzona 2027
- Zbiór zadań + rozwiązania (2 PDF)
- 208 zadań od podstaw do matury
- Każde zadanie krok po kroku
Cały dział wielomianów i wyrażeń wymiernych do matury rozszerzonej 2027, od A do Z: 208 zadań od podstaw do zadań na poziomie matury, w tym 9 zadań z arkuszy CKE 2023-2025, a do każdego rozwiązanie krok po kroku. W zestawie 2 pliki PDF: zbiór zadań i rozwiązania, do tego plan na 11 dni, sprawdzian z mapą błędów i ściąga na jednej stronie.
Masz kod rabatowy?
Dodaj 2 materiały do koszyka i cały koszyk będzie tańszy o 10%.
Kup teraz
To produkt elektroniczny: plik PDF dostajesz od razu po zapłacie, dlatego nie podlega zwrotowi (potwierdzasz to zgodą poniżej). Nie wysyłamy wersji papierowej.
Twoje 11 dni z tym zbiorem
- Dzień 1 Zaczynasz od Niezbędnika i łapiesz podstawy działu „Wielomiany i wyrażenia wymierne”.
- Kolejne dni Lekcja po lekcji, 30-45 minut, zadania od łatwych do takich jak na maturze.
- Ostatni dzień Sprawdzian z mapą błędów pokazuje, co już umiesz, a co powtórzyć.
Opis
Ten zbiór prowadzi Cię przez wielomiany i wyrażenia wymierne od podstaw aż do zadań na poziomie matury rozszerzonej. Zaczynasz od Niezbędnika, czyli powtórki z podstawy: wzory skróconego mnożenia, funkcja kwadratowa i ułamki algebraiczne. Po drodze dzielisz wielomiany i używasz twierdzenia Bézouta, rozkładasz na czynniki, szukasz pierwiastków całkowitych i wymiernych schematem Hornera, rozwiązujesz równania i nierówności wężykiem, wyznaczasz parametry wielomianu, upraszczasz wyrażenia wymierne i rozwiązujesz równania oraz nierówności wymierne, więc nie musisz szukać zadań po internecie ani dokupować innych materiałów. Na końcu masz 9 zadań z arkuszy rozszerzonych z lat 2023-2025, w których wielomian albo ułamek wymierny jest głównym narzędziem.
Zadania idą małymi krokami. Każda z 8 lekcji (A-H) zaczyna się od krótkiej teorii prostym językiem i rozwiązanych przykładów. Potem rozwiązujesz zadania w trzech poziomach: najpierw zadania na start, żebyś złapał schemat, potem zadania otwarte za 2-3 pkt, a na końcu trudniejsze za 3-4 pkt ze schematem punktacji takim jak w kluczu CKE. Na maturze rozszerzonej wszystkie zadania są otwarte, więc od początku ćwiczysz zapis, za który dostaje się punkty. Na końcu lekcji jest checkpoint: 3 na 3 i idziesz dalej. Plan na 11 dni mówi Ci, co robić każdego dnia, zwykle 30-45 minut.
Do każdego z 208 zadań masz rozwiązanie krok po kroku w drugim pliku PDF, który dostajesz w tym samym zestawie. Kiedy utkniesz, najpierw bierzesz podpowiedź 1, potem podpowiedź 2, a dopiero na końcu pełne rozwiązanie. Dzięki temu uczysz się dochodzić do wyniku sam, zamiast przepisywać odpowiedź. Każde rozwiązanie ma trzy części: zapis taki, jakiego oczekuje CKE, sposób ucznia, czyli szybszy trik z korepetycji, i pułapkę, czyli błąd, który najczęściej zabiera punkty (np. dzielnik x + 3 z podstawioną liczbą 3 zamiast −3, pominięte zero w schemacie Hornera albo pomnożenie nierówności przez mianownik o nieznanym znaku).
Na maturze rozszerzonej nie ma osobnego zadania z wielomianów ani z wyrażeń wymiernych, ale te narzędzia wracają w zadaniach z innych działów. W zbiorze masz 9 zadań z arkuszy z lat 2023-2025, w których wielomian albo ułamek wymierny jest potrzebny do rozwiązania: granica z różnicą sześcianów, styczna do wykresu funkcji wymiernej, dowód nierówności, suma szeregu z ułamkami i wielomian z parametrami. Razem dały 19 pkt (zadania za 2-4 pkt), a każde jest rozwiązane krok po kroku i ze schematem punktacji dopasowanym do zasad oceniania CKE. Na koniec robisz arkusz działowy Solve Matura (10 zadań, 30 pkt, 75 minut) i sprawdzian na 60 minut (8 zadań, 25 pkt) z mapą błędów, która pokazuje, do której lekcji wrócić. Kiedy przejdziesz zbiór od początku do końca, rozkład na czynniki, dziedzina i wężyk będą odruchem w każdym zadaniu, w którym się pojawią.
W zestawie są 2 pliki PDF: zbiór zadań (191 stron) i rozwiązania (196 stron), razem 387 stron. Rozwiązania są w osobnym pliku po to, żebyś nie podglądał wyniku, kiedy możesz jeszcze dojść do niego sam. Całość jest zgodna z podstawą programową obowiązującą od 2025 i z wymaganiami CKE na maturę rozszerzoną 2027. Napisał ją Kacper, który uczy matematyki od ponad 9 lat, ma za sobą ponad 230 uczniów i ponad 5500 godzin lekcji.
Co dostajesz
- 2 pliki PDF do pobrania od razu: zbiór zadań (191 stron) i książka z rozwiązaniami (196 stron), razem 387 stron, które możesz też wydrukować
- 175 zadań w 9 lekcjach (lekcje 0 i A-H): teoria prostym językiem, grafiki i rozwiązane przykłady, od rozgrzewki po zadania otwarte za 3-4 pkt
- Plan na 11 dni z miejscem na daty oraz planer wszystkich zadań
- Checklistę umiejętności i mapę wymagań CKE (II.1, II.R1, II.R2, II.R3, II.R5, II.R6, III.4, III.R1, III.R2, III.R7)
- 9 zadań z arkuszy CKE 2023-2025, w których wielomian albo ułamek wymierny jest potrzebny do rozwiązania (CKE nie daje osobnego zadania z tego działu), oraz Solve Matura, czyli arkusz działowy na 10 zadań otwartych
- Sprawdzian końcowy (8 zadań, 60 minut, 25 pkt) z mapą błędów i powtórkę po tygodniu (6 zadań)
- Dyplom, dziennik błędów i ściągę na jednej stronie
- Książka z rozwiązaniami: pełne rozwiązania wszystkich 208 zadań w trzech częściach (zapis wzorcowy CKE, sposób ucznia, pułapka), schematy punktacji przy zadaniach otwartych oraz podpowiedzi w dwóch stopniach do zadań z lekcji A-H
- Wyjaśnienie, skąd się biorą złe odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, klucz odpowiedzi i dziennik zadań
- Kod QR do zadawania pytań e-mailem lub na WhatsAppie oraz darmowe aktualizacje do matury 2027
Dla kogo
Ten zbiór jest dla Ciebie, jeśli zdajesz maturę z matematyki w 2027 roku na poziomie rozszerzonym i chcesz mieć wielomiany oraz wyrażenia wymierne opanowane raz a dobrze, od pierwszego rozkładu do zadania z arkusza.
Możesz zacząć od podstaw. Niezbędnik przypomina wzory skróconego mnożenia, funkcję kwadratową i ułamki algebraiczne, a pierwsze zadania w każdej lekcji są proste. Trudność rośnie powoli, aż dojdziesz do zadań za 3-4 pkt, takich jak na maturze rozszerzonej.
Te narzędzia wracają w granicach, pochodnych, ciągach i dowodach, więc jeśli rozkład albo dziedzina zajmują Ci za dużo czasu, zbiór ćwiczy je, aż staną się odruchem. Jeśli zwykle brakuje Ci punktu za dziedzinę albo za uzasadnienie w dowodzie, rozwiązania krok po kroku pokażą, jak to zapisać, żeby dostać pełne punkty.
Spis treści
Zbiór zadań
14 rozdziałów
- 1Wstęp. Ile to jest warte na maturze (wykres punktów z 8 arkuszy CKE), plan na 11 dni, planer 208 zadań, checklista umiejętności, mapa wymagań CKE i kod QR do zadawania pytań.
- 2Lekcja 0. Niezbędnik. Wzory skróconego mnożenia, funkcja kwadratowa z deltą i rozkładem, działania na ułamkach algebraicznych oraz wyłączanie przed nawias. 10 zadań.
- 3Lekcja A. Dzielenie wielomianów i twierdzenie Bézouta. Dzielenie wielomianów przez x − a, twierdzenie Bézouta (reszta to W(a)), parametr wyznaczony z reszty oraz reszta z dzielenia przez (x − a)(x − b
- 4Lekcja B. Rozkład na czynniki. Rozkład na czynniki: wyłączanie, grupowanie, wzory na a³ ± b³ i (a ± b)³ oraz rozkład do czynników, których już nie da się rozłożyć. 25 zadań.
- 5Lekcja C. Pierwiastki całkowite i wymierne. Pierwiastki całkowite i wymierne: lista dzielników wyrazu wolnego, kandydaci p/q, schemat Hornera i rozkład wielomianu po znalezieniu pierwiastka. 20 zadań.
- 6Lekcja D. Równania i nierówności wielomianowe. Równania i nierówności wielomianowe: iloczyn równy zero, wężyk ze znakami, pierwiastki parzystej krotności i zapis zbioru rozwiązań. 20 zadań.
- 7Lekcja E. Wielomian z parametrami. Wielomian z parametrami: każda informacja (pierwiastek, reszta, wartość w punkcie) daje jedno równanie, a układ równań wyznacza a, b i c. 20 zadań.
- 8Lekcja F. Wyrażenia wymierne. Wyrażenia wymierne: dziedzina, skracanie dopiero po rozkładzie, dodawanie i odejmowanie ułamków oraz wspólny mianownik. 20 zadań.
- 9Lekcja G. Równania i nierówności wymierne. Równania i nierówności wymierne: dziedzina, przeniesienie na jedną stronę, zamiana ilorazu na iloczyn i odrzucanie liczb spoza dziedziny. 20 zadań.
- 10Lekcja H. Zadania za 3-4 pkt. Pełne zadania za 3-4 pkt: rozkład w dowodzie, wielomian z parametrami i nierówność wymierna, rozpisane tak jak w kluczu CKE. 20 zadań.
- 11Zadania z arkuszy CKE 2023-2025. 9 zadań z matur rozszerzonych, od maja 2023 do czerwca 2025.
- 12Solve Matura: próba. Arkusz działowy na 10 zadań otwartych za 30 pkt i 75 minut, które rozwiązujesz bez zaglądania do teorii.
- 13Sprawdzian końcowy i mapa błędów. 8 zadań na 60 minut za 25 pkt, a potem mapa pokazuje, do których lekcji wrócić.
- 14Dyplom, powtórki i ściąga. Dyplom ze sprawdzianu, powtórka po tygodniu (6 zadań, 25 minut), dziennik błędów i ściąga na jednej stronie z całym tematem.
Rozwiązania
6 rozdziałów
- 1Jak korzystać z rozwiązań. Podpowiedź 1, podpowiedź 2, a potem pełne rozwiązanie w trzech częściach: zapis CKE, sposób ucznia i pułapka.
- 2Klucz odpowiedzi i dziennik zadań. Szybkie sprawdzenie zadań zamkniętych oraz trzy kratki przy każdym zadaniu: zrobiłem sam, sprawdziłem, do powtórki.
- 3Lekcje 0 i A-H. Rozwiązania wszystkich zadań z lekcji, a do zadań z lekcji A-H także podpowiedzi 1 i 2.
- 4Zadania z arkuszy CKE 2023-2025. Rozwiązania 9 zadań z matur, ze schematem punktowania dopasowanym do zasad oceniania CKE.
- 5Solve Matura: próba. Rozwiązania 10 zadań arkusza działowego, ze schematem punktacji.
- 6Sprawdzian końcowy i powtórka po tygodniu. Rozwiązania 8 i 6 zadań, z odnośnikiem, do których lekcji wrócić przy błędzie.
Darmowa próbka
Przewiń strony próbki tutaj, bez pobierania.
Wyobraź sobie, że na maturze trafiasz na zadanie z działu „Wielomiany i wyrażenia wymierne” i od razu wiesz, od czego zacząć, bo ten typ robiłeś już kilkanaście razy.
Kup teraz · 28,00 złPytania i odpowiedzi
Co dokładnie dostaję w zestawie?
Dwa pliki PDF w jednym zakupie: zbiór zadań (191 stron) z teorią, zadaniami, planem, sprawdzianem i ściągą oraz książkę z rozwiązaniami (196 stron) z podpowiedziami, rozwiązaniami w trzech częściach i schematami punktacji jak w kluczu CKE. Razem 387 stron, do pobrania od razu po zakupie. Działa na telefonie, tablecie i komputerze.
Czy rozwiązania są w zestawie?
Tak. Rozwiązania to osobny plik PDF (196 stron), który dostajesz w tym samym zakupie co zbiór. Są w osobnym pliku po to, żebyś nie podglądał odpowiedzi, kiedy możesz jeszcze dojść do nich sam: najpierw próbujesz zadanie, potem bierzesz podpowiedź 1 i 2, a dopiero na końcu zaglądasz do pełnego rozwiązania.
Czy mogę wydrukować oba pliki?
Tak, na własny użytek. Zbiór ma miejsca na daty, ptaszki i notatki, więc dobrze się go używa na papierze, a rozwiązania możesz wydrukować osobno. Nie wolno ich kopiować dalej, odsprzedawać ani udostępniać publicznie.
Czy pliki są zgodne z nową podstawą programową?
Tak. Zbiór i rozwiązania są zgodne z podstawą programową obowiązującą od 2025 i z wymaganiami CKE na maturę rozszerzoną 2027. Mapa wymagań w środku pokazuje, które wymagania (II.1, II.R1, II.R2, II.R3, II.R5, II.R6, III.4, III.R1, III.R2, III.R7) ćwiczysz. Jeśli CKE zmieni wymagania albo znajdziemy błąd, dostajesz darmową aktualizację. Rozwiązania są zapisane tak, jak oczekuje CKE na maturze 2027, a przy każdym zadaniu jest numer wymagania.
Ile czasu zajmuje przerobienie zbioru?
Plan w środku ma 11 dni, po jednej porcji dziennie, zwykle 30-45 minut. Nie musisz trzymać się dat co do dnia: jeśli opuścisz dzień, robisz go następnego. Zadania otwarte za 3-4 pkt zajmują więcej czasu niż rozgrzewka, więc przy każdym zadaniu masz podany orientacyjny czas. Do książki z rozwiązaniami zaglądasz, gdy zrobisz zadanie sam i chcesz sprawdzić zapis albo gdy utkniesz.
Czy zbiór zaczyna od podstaw i co obejmuje?
Tak. Zakładamy tylko to, co jest na maturze podstawowej, a lekcja 0 (Niezbędnik, 10 zadań) odświeża wzory skróconego mnożenia, funkcję kwadratową i ułamki algebraiczne, a każda kolejna lekcja zaczyna się od prostych zadań. Zbiór obejmuje cały dział: dzielenie wielomianów i twierdzenie Bézouta, rozkład na czynniki, pierwiastki całkowite i wymierne ze schematem Hornera, równania i nierówności wielomianowe wężykiem, wielomian z parametrami, wyrażenia wymierne oraz równania i nierówności wymierne.
Czy to zbiór do matury podstawowej czy rozszerzonej?
Do rozszerzonej. Zbiór obejmuje zakres matury rozszerzonej 2027 z wielomianów i wyrażeń wymiernych. Sekcja z arkuszy CKE to 9 zadań z lat 2023-2026, w których wielomian albo ułamek wymierny jest potrzebny do rozwiązania, bo CKE nie daje osobnego zadania z tego działu. Niezbędnik przypomina potrzebną podstawę z poziomu podstawowego, żebyś nie musiał jej szukać gdzie indziej, ale całość jest po to, żebyś rozwiązał zadania rozszerzone. Matura podstawowa i egzamin ósmoklasisty mają osobne serie Pewniaków, z innym zakresem i innymi zadaniami.
Co zrobić, gdy nie rozumiem zadania?
W zbiorze jest kod QR, który prowadzi do e-maila albo WhatsAppa. Napisz numer zadania (np. „Wielomiany, A1”), a odpiszemy z wyjaśnieniem. Najpierw zajrzyj do podpowiedzi w rozwiązaniach, bo zwykle wystarczy pierwsza wskazówka.
Jak dostanę plik?
Od razu po zapłacie: link do pobrania jest na stronie zamówienia i w mailu. Plik PDF otworzysz na komputerze, tablecie i telefonie.
Czy mogę drukować?
Tak, na własny użytek - całość albo wybrane strony. Nie wolno udostępniać pliku innym osobom.
Czy rozwiązania są w środku?
Tak, rozwiązania są w osobnym pliku PDF, który dostajesz razem z materiałem.
Czy dostanę fakturę?
Tak. Zaznacz „Chcę fakturę” w formularzu zakupu i podaj dane - faktura przyjdzie mailem. Bez tego dostajesz rachunek.
Mam inne pytanie
Napisz do nas: solve@korepetycjesolve.com.
Format i licencja
- 387 stron
- E-book w PDF, 1,6 MB
- W zestawie osobny plik z rozwiązaniami
- Produkt elektroniczny - po udostępnieniu pliku nie podlega zwrotowi
- Dostęp od razu po zapłacie (link w mailu)
- Bezpieczna płatność: Przelewy24 (BLIK, przelew, karta)
- Kopia osobista: Twój e-mail na każdej stronie (znak wodny)
- Licencja na własny użytek: czytanie i druk, bez udostępniania innym