Ułamki, oś liczbowa i zaokrąglenia
Ułamki, oś liczbowa i zaokrąglenia od zera do egzaminu
31,99 zł 19,00 zł
do 30.11, 23:59
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 31,99 zł
Ogarnij ułamki raz a dobrze i licz pewnie bez kalkulatora.
- 2 pliki PDF: zbiór + rozwiązania
- 256 zadań
- Zgodny z podstawą programową
- Plan na 12 dni
Dwa pliki PDF w jednym zakupie: zbiór zadań „Ułamki, oś liczbowa i zaokrąglenia” do egzaminu ósmoklasisty (256 zadań, 10 lekcji, plan na 12 dni, zadania z arkuszy CKE 2019-2026) oraz książka z rozwiązaniami krok po kroku (237 stron). W zbiorze masz teorię, sprawdzian z mapą błędów i ściągę, a w książce podpowiedzi, rozwiązania w trzech warstwach i schematy punktacji. Rozwiązania są w osobnym pliku, żebyś nie podglądał, ale dostajesz je w tym samym zestawie.
Masz kod rabatowy?
Dodaj 2 materiały do koszyka i cały koszyk będzie tańszy o 10%.
Kup teraz
To produkt elektroniczny: plik PDF dostajesz od razu po zapłacie, dlatego nie podlega zwrotowi (potwierdzasz to zgodą poniżej). Nie wysyłamy wersji papierowej.
Twoje 12 dni z tym zbiorem
- Dzień 1 Zaczynasz od Niezbędnika i łapiesz podstawy działu „Ułamki, oś liczbowa i zaokrąglenia”.
- Kolejne dni Lekcja po lekcji, 30-45 minut, zadania od łatwych do takich jak na egzaminie ósmoklasisty.
- Ostatni dzień Sprawdzian z mapą błędów pokazuje, co już umiesz, a co powtórzyć.
Opis
To pakiet dwóch plików PDF do egzaminu ósmoklasisty 2027 z matematyki: zbiór zadań „Ułamki, oś liczbowa i zaokrąglenia” i książka z rozwiązaniami krok po kroku, napisane tak, jak prowadzę ten dział na lekcjach. Skracanie, porównywanie, działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, liczby ujemne, zaokrąglanie, wartość bezwzględna i zbiory liczb na osi. Na egzaminie nie ma kalkulatora, więc wszystko liczysz na ułamkach w pamięci albo pisemnie, a każdy krok widzisz na pasku albo na osi liczbowej. Dostajesz dwa pliki PDF: zbiór zadań (220 stron) z teorią, zadaniami, planem, sprawdzianem i ściągą oraz książkę z rozwiązaniami (237 stron).
Pracujesz według planu na 12 dni, po jednej porcji dziennie (30-45 minut). Każda lekcja to krótka teoria prostym językiem z grafikami i rozwiązanymi przykładami, a potem zadania w trzech poziomach: najpierw proste na start, potem zamknięte jak na egzaminie ósmoklasisty (ABCD, prawda/fałsz, tak/nie z uzasadnieniem, dobieranie) i na końcu trudniejsze, w tym otwarte za 2-3 punkty. Na końcu lekcji jest checkpoint: 3 na 3 i idziesz dalej. Wszystkie liczby są dobrane tak, żeby dało się liczyć bez kalkulatora, jak na egzaminie.
Ułamki, oś liczbowa i liczby ujemne były w 14 z 16 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2019-2026 (termin główny i dodatkowy) i dały razem 30 pkt w 28 zadaniach. Najczęściej to zadanie zamknięte za punkt, które rozwiązujesz w minutę, jeśli znasz kolejność działań i wspólny mianownik. Wracają trzy typy: 12× wartość wyrażenia z ułamkami, np. z terminu głównego 2020 (lekcje C-E); 7× oś liczbowa, np. punkt w połowie odcinka z terminu głównego 2022 (lekcje B i H); 7× porównywanie liczb z terminu głównego 2024 (lekcje A i G).
Po lekcjach sprawdzasz się na prawdziwych zadaniach: 28 zadań z arkuszy CKE 2019-2026, arkusz działowy Solve E8 (15 zadań), sprawdzian końcowy z mapą błędów (12 zadań za 18 pkt) i powtórka po tygodniu (10 zadań). Na koniec dostajesz dyplom, dziennik błędów i ściągę na jednej stronie.
Drugi plik to książka z rozwiązaniami (237 stron). Jest osobno, żebyś nie podglądał wyniku, kiedy możesz jeszcze dojść do niego sam, ale masz ją w tym samym zestawie. Najpierw próbujesz sam, potem bierzesz podpowiedź 1 i 2, a dopiero na końcu zaglądasz do pełnego rozwiązania. Każde ma trzy warstwy: A to zapis wzorcowy, za który egzaminator da komplet punktów, B to sposób ucznia, czyli trik z korepetycji na szybsze liczenie, a C to pułapka, czyli błąd, który najczęściej zabiera punkty, np. dodawanie liczników i mianowników (1/2 + 1/3 to nie 2/5) albo zapominanie o zmianie znaku przy mnożeniu liczb ujemnych. Przy zadaniach zamkniętych sprawdzisz, skąd się biorą złe odpowiedzi, a przy otwartych dostajesz schemat punktacji. Razem to 457 stron, zgodne z podstawą programową klas 4-8 obowiązującą od 2024 i z wymaganiami CKE na egzamin ósmoklasisty 2027. Całość napisał Kacper, który uczy matematyki od ponad 9 lat, ma za sobą ponad 230 uczniów i ponad 5500 godzin lekcji.
Co dostajesz
- 2 pliki PDF do pobrania od razu: zbiór zadań (220 stron) i książka z rozwiązaniami (237 stron), razem 457 stron, które możesz też wydrukować
- 191 zadań w 10 lekcjach (lekcje 0 i A-I): teoria prostym językiem, grafiki i rozwiązane przykłady, od rozgrzewki po zadania otwarte za 2-3 punkty
- Plan na 12 dni z miejscem na daty oraz planer wszystkich zadań
- Checklistę umiejętności i mapę wymagań CKE (I.2, I.3, I.4, II.1, II.4, II.9, II.10, III.1, III.2, III.3, III.4, III.5, IV.1, IV.2, IV.3, IV.4, IV.5, IV.6, IV.7, IV.8, IV.9, IV.10, IV.11, IV.12, IV.13, IV.14, V.1, V.2, V.3, V.4, V.6, V.7, XII.5, X.1, II.2, II.3)
- Wszystkie 28 zadań z arkuszy CKE 2019-2026 i Solve E8, czyli arkusz działowy na 15 zadań
- Sprawdzian końcowy (12 zadań, 18 pkt) z mapą błędów i powtórkę po tygodniu (10 zadań)
- Dyplom, dziennik błędów i ściągę na jednej stronie
- Książka z rozwiązaniami: pełne rozwiązania wszystkich 256 zadań w trzech warstwach (zapis wzorcowy, sposób ucznia, pułapka) oraz podpowiedzi w dwóch stopniach do zadań z lekcji A-I
- Wyjaśnienie, skąd się biorą złe odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, schematy punktacji przy otwartych, klucz odpowiedzi i dziennik zadań
- Kod QR do zadawania pytań e-mailem lub na WhatsAppie oraz darmowe aktualizacje do egzaminu 2027
Dla kogo
Ten pakiet jest dla Ciebie, jeśli piszesz egzamin ósmoklasisty w 2027 roku i ułamki ciągle Cię zaskakują. Gubisz się przy wspólnym mianowniku, nie wiesz, gdzie na osi leży 2 i 3/4, albo mylisz znaki przy liczbach ujemnych.
Lekcje są ułożone od najłatwiejszych do egzaminacyjnych, więc dokładnie wiesz, na którym etapie jesteś. Zbiór sprawdzi się też u rodzica, który chce pomóc dziecku, i u korepetytora, który szuka gotowego materiału na zajęcia.
Lekcja 0 przypomina tabliczkę mnożenia, dzielenie, ułamek jako część całości i kolejność działań, więc możesz zacząć od zera. Rozwiązania masz w osobnym pliku, w tym samym zestawie: sprawdzasz nie tylko wynik, ale cały tok rozumowania, a podpowiedzi 1 i 2 pozwalają Ci nie podglądać odpowiedzi, kiedy jeszcze możesz dojść do niej sam.
Spis treści
Zbiór zadań
15 rozdziałów
- 1Wstęp. Ile to jest warte na egzaminie (wykres punktów z 16 arkuszy E8 z lat 2019-2026), plan na 12 dni, planer 256 zadań, checklista umiejętności, mapa wymagań CKE i kod QR do zadawania pytań.
- 2Lekcja 0. Niezbędnik. Tabliczka, dzielenie, ułamek jako część i iloraz, kolejność działań. 11 zadań.
- 3Lekcja A. Skracanie i porównywanie. Skracanie, rozszerzanie, wspólny mianownik i porównywanie. 20 zadań.
- 4Lekcja B. Liczby mieszane i oś. Liczby mieszane, ułamki niewłaściwe i ułamki na osi. 20 zadań.
- 5Lekcja C. Dodawanie i odejmowanie. Ten sam i różne mianowniki, liczby mieszane. 20 zadań.
- 6Lekcja D. Mnożenie i dzielenie. Skracanie przed mnożeniem, dzielenie przez ułamek. 20 zadań.
- 7Lekcja E. Ułamki dziesiętne. Zamiana, działania pisemne, złote i grosze. 20 zadań.
- 8Lekcja F. Zaokrąglanie i szacowanie. Zaokrąglanie, szacowanie i wygodne liczenie. 20 zadań.
- 9Lekcja G. Liczby ujemne. Temperatura, oś i działania na liczbach całkowitych. 20 zadań.
- 10Lekcja H. Wartość bezwzględna i zbiory na osi. Odległość od zera, odległość liczb i zbiory liczb na osi. 20 zadań.
- 11Lekcja I. Ułamki w zadaniach. Część i reszta, całość z części i zadania otwarte za 2-3 punkty. 20 zadań.
- 12Zadania z arkuszy CKE 2019-2026. 28 zadań z egzaminów ósmoklasisty, każde ze źródłem (rok i termin).
- 13Solve E8: próba. Arkusz działowy na 15 zadań, które rozwiązujesz bez zaglądania do teorii.
- 14Sprawdzian końcowy i mapa błędów. 12 zadań za 18 pkt, a potem mapa pokazuje, do których lekcji wrócić.
- 15Dyplom, powtórki i ściąga. Dyplom ze sprawdzianu, powtórka po tygodniu (10 zadań), dziennik błędów i ściąga na jednej stronie z całym tematem.
Rozwiązania
6 rozdziałów
- 1Jak korzystać z rozwiązań. Podpowiedź 1, podpowiedź 2, a potem pełne rozwiązanie w trzech częściach: zapis wzorcowy, sposób ucznia i pułapka.
- 2Klucz odpowiedzi i dziennik zadań. Szybkie sprawdzenie zadań zamkniętych po każdym poziomie oraz trzy kratki przy każdym zadaniu: zrobiłem sam, sprawdziłem, do powtórki.
- 3Lekcje 0 i A-I. Rozwiązania wszystkich zadań z lekcji, a do zadań z lekcji A-I także podpowiedzi 1 i 2.
- 4Zadania z arkuszy CKE 2019-2026. Rozwiązania 28 zadań z egzaminów ósmoklasisty, ze schematem oceniania tam, gdzie zadanie jest otwarte.
- 5Solve E8: próba. Rozwiązania 15 zadań arkusza działowego.
- 6Sprawdzian końcowy i powtórka po tygodniu. Rozwiązania 12 i 10 zadań, z odnośnikiem, do których lekcji wrócić przy błędzie.
Darmowa próbka
Przewiń strony próbki tutaj, bez pobierania.
Wyobraź sobie, że na egzaminie ósmoklasisty trafiasz na zadanie z działu „Ułamki, oś liczbowa i zaokrąglenia” i od razu wiesz, od czego zacząć, bo ten typ robiłeś już kilkanaście razy.
Kup teraz · 19,00 złPytania i odpowiedzi
Co dokładnie dostaję w zestawie?
Dwa pliki PDF w jednym zakupie: zbiór zadań (220 stron) z teorią, zadaniami, planem, sprawdzianem i ściągą oraz książkę z rozwiązaniami (237 stron) z podpowiedziami, rozwiązaniami w trzech warstwach i schematami punktacji. Razem 457 stron, do pobrania od razu po zakupie. Działa na telefonie, tablecie i komputerze.
Czy rozwiązania są w zestawie?
Tak. Rozwiązania to osobny plik PDF (237 stron), który dostajesz w tym samym zakupie co zbiór. Są w osobnym pliku po to, żebyś nie podglądał odpowiedzi, kiedy możesz jeszcze dojść do nich sam: najpierw próbujesz zadanie, potem bierzesz podpowiedź 1 i 2, a dopiero na końcu zaglądasz do pełnego rozwiązania.
Czy mogę wydrukować oba pliki?
Tak, na własny użytek. Zbiór ma miejsca na daty, ptaszki i notatki, więc dobrze się go używa na papierze, a rozwiązania możesz wydrukować osobno. Nie wolno ich kopiować dalej, odsprzedawać ani udostępniać publicznie.
Czy zbiór jest zgodny z nową podstawą programową?
Tak. Zbiór i rozwiązania są zgodne z podstawą programową klas 4-8 w wersji obowiązującej od 2024 roku i z wymaganiami CKE na egzamin ósmoklasisty 2027. Nie ma w nim tematów, które wykreślono z podstawy. Przy każdym zadaniu jest numer wymagania, a mapa wymagań w środku pokazuje, co ćwiczysz. Jeśli CKE zmieni wymagania albo znajdziemy błąd, dostajesz darmową aktualizację.
Ile czasu zajmuje przerobienie zbioru?
Plan w środku ma 12 dni, po jednej porcji dziennie, zwykle 30-45 minut. Nie musisz trzymać się dat co do dnia: jeśli opuścisz dzień, robisz go następnego. Do książki z rozwiązaniami zaglądasz, gdy zrobisz zadanie sam i chcesz sprawdzić zapis albo gdy utkniesz.
Czy zbiór zaczyna od zera i co obejmuje?
Tak. Lekcja 0 przypomina tabliczkę mnożenia, dzielenie, ułamek jako część całości i kolejność działań, więc możesz zacząć od zera. Zbiór obejmuje skracanie i porównywanie ułamków, liczby mieszane i oś liczbową, cztery działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, zaokrąglanie i szacowanie, liczby ujemne, wartość bezwzględną i zbiory liczb na osi oraz zadania z treści, także otwarte za 2-3 punkty.
Co zrobić, gdy nie rozumiem zadania?
W zbiorze jest kod QR, który prowadzi do e-maila albo WhatsAppa. Napisz numer zadania (np. „Ułamki, oś liczbowa i zaokrąglenia, AM4”), a odpiszemy z wyjaśnieniem. Najpierw zajrzyj do podpowiedzi w rozwiązaniach, bo zwykle wystarczy pierwsza wskazówka.
Jak dostanę plik?
Od razu po zapłacie: link do pobrania jest na stronie zamówienia i w mailu. Plik PDF otworzysz na komputerze, tablecie i telefonie.
Czy mogę drukować?
Tak, na własny użytek - całość albo wybrane strony. Nie wolno udostępniać pliku innym osobom.
Czy rozwiązania są w środku?
Tak, rozwiązania są w osobnym pliku PDF, który dostajesz razem z materiałem.
Czy dostanę fakturę?
Tak. Zaznacz „Chcę fakturę” w formularzu zakupu i podaj dane - faktura przyjdzie mailem. Bez tego dostajesz rachunek.
Mam inne pytanie
Napisz do nas: solve@korepetycjesolve.com.
Format i licencja
- 457 stron
- E-book w PDF, 1,9 MB
- W zestawie osobny plik z rozwiązaniami
- Produkt elektroniczny - po udostępnieniu pliku nie podlega zwrotowi
- Dostęp od razu po zapłacie (link w mailu)
- Bezpieczna płatność: Przelewy24 (BLIK, przelew, karta)
- Kopia osobista: Twój e-mail na każdej stronie (znak wodny)
- Licencja na własny użytek: czytanie i druk, bez udostępniania innym