Proporcjonalność i skala

To pakiet dwóch plików PDF do egzaminu ósmoklasisty 2027 z matematyki: zbiór zadań „Proporcjonalność i skala” i książka z rozwiązaniami krok po kroku, napisane tak, jak prowadzę ten dział na lekcjach. Stosunek i proporcja, przeliczanie na jedną sztukę, wielkości wprost proporcjonalne, podział w stosunku, skala mapy i planu, przepisy i ceny za kilogram. Każdą zależność najpierw widzisz na rysunku (paski, odważniki, linijka skali), a liczby są dobrane tak, żeby policzyć je w pamięci, bo na egzaminie nie ma kalkulatora. Dostajesz dwa pliki PDF: zbiór zadań (194 strony) z teorią, zadaniami, planem, sprawdzianem i ściągą oraz książkę z rozwiązaniami (177 stron).

Pracujesz według planu na 11 dni, po jednej porcji dziennie (30-45 minut). Każda lekcja to krótka teoria prostym językiem z grafikami i rozwiązanymi przykładami, a potem zadania w trzech poziomach: najpierw proste na start, potem zamknięte jak na egzaminie ósmoklasisty (ABCD, prawda/fałsz, tak/nie z uzasadnieniem, dobieranie) i na końcu trudniejsze, w tym otwarte za 2-3 punkty. Na końcu lekcji jest checkpoint: 3 na 3 i idziesz dalej. Wszystkie liczby są dobrane tak, żeby dało się liczyć bez kalkulatora, jak na egzaminie.

Proporcje i skala były w 10 z 16 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2019-2026 (termin główny i dodatkowy) i dały razem 14 pkt w 11 zadaniach. Wracają trzy typy: 4× podział w stosunku, np. 2 : 3 : 6 z terminu głównego 2020 (lekcja D); 4× przelicznik, np. 8 · 150 g z terminu dodatkowego 2021 (lekcje B-C); 3× skala mapy, np. 8 · 4000 cm z terminu głównego 2023 (lekcje E-F).

Po lekcjach sprawdzasz się na prawdziwych zadaniach: 11 zadań z arkuszy CKE 2019-2026, arkusz działowy Solve E8 (15 zadań), sprawdzian końcowy z mapą błędów (12 zadań za 18 pkt) i powtórka po tygodniu (10 zadań). Na koniec dostajesz dyplom, dziennik błędów i ściągę na jednej stronie.

Drugi plik to książka z rozwiązaniami (177 stron). Jest osobno, żebyś nie podglądał wyniku, kiedy możesz jeszcze dojść do niego sam, ale masz ją w tym samym zestawie. Najpierw próbujesz sam, potem bierzesz podpowiedź 1 i 2, a dopiero na końcu zaglądasz do pełnego rozwiązania. Każde ma trzy warstwy: A to zapis wzorcowy, za który egzaminator da komplet punktów, B to sposób ucznia, czyli trik z korepetycji na szybsze liczenie, a C to pułapka, czyli błąd, który najczęściej zabiera punkty, np. w skali 1 : 100 pole na planie jest 10 000 razy mniejsze, a nie 100 razy, a stosunek 4 : 5 to 4 części i 5 części, a nie liczby 4 i 5. Przy zadaniach zamkniętych sprawdzisz, skąd się biorą złe odpowiedzi, a przy otwartych dostajesz schemat punktacji. Razem to 371 stron, zgodne z podstawą programową klas 4-8 obowiązującą od 2024 i z wymaganiami CKE na egzamin ósmoklasisty 2027. Całość napisał Kacper, który uczy matematyki od ponad 9 lat, ma za sobą ponad 230 uczniów i ponad 5500 godzin lekcji.