Ciągi
Ciągi od zera do matury
47,99 zł 28,00 zł
do 30.11, 23:59
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 47,99 zł
Ogarnij ciągi raz a dobrze i rozwiąż każde zadanie z ciągów na maturze.
- Matura podstawowa 2027
- Zbiór zadań + rozwiązania (2 PDF)
- 273 zadania od podstaw do matury
- Każde zadanie krok po kroku
Cały dział ciągów do matury podstawowej 2027, od A do Z: 273 zadania od zupełnych podstaw do zadań z arkuszy CKE 2023-2026, a do każdego rozwiązanie krok po kroku. W zestawie 2 pliki PDF: zbiór zadań i rozwiązania, do tego plan na 12 dni, sprawdzian z mapą błędów i ściąga na jednej stronie.
Masz kod rabatowy?
Dodaj 2 materiały do koszyka i cały koszyk będzie tańszy o 10%.
Kup teraz
To produkt elektroniczny: plik PDF dostajesz od razu po zapłacie, dlatego nie podlega zwrotowi (potwierdzasz to zgodą poniżej). Nie wysyłamy wersji papierowej.
Twoje 12 dni z tym zbiorem
- Dzień 1 Zaczynasz od Niezbędnika i łapiesz podstawy działu „Ciągi”.
- Kolejne dni Lekcja po lekcji, 30-45 minut, zadania od łatwych do takich jak na maturze.
- Ostatni dzień Sprawdzian z mapą błędów pokazuje, co już umiesz, a co powtórzyć.
Opis
Ten zbiór prowadzi Cię przez ciągi od pierwszego wyrazu aż do zadań z prawdziwych arkuszy maturalnych. Zaczynasz od tego, jak ze wzoru policzyć wyraz ciągu, a kończysz na zadaniach, które CKE dało na maturze podstawowej w latach 2023-2026. Po drodze przerabiasz wszystko, czego matura podstawowa wymaga z tego działu, więc nie musisz szukać zadań po internecie ani dokupować innych materiałów.
Zadania idą małymi krokami. Każda z 10 lekcji zaczyna się od krótkiej teorii prostym językiem i rozwiązanych przykładów. Potem rozwiązujesz zadania w trzech poziomach: najpierw proste zadania na start, żebyś złapał schemat, potem zadania zamknięte na poziomie matury, a na końcu otwarte, w których liczy się każdy krok zapisu. Na końcu lekcji jest checkpoint: 3 na 3 i idziesz dalej. Plan na 12 dni mówi Ci, co robić każdego dnia, zwykle 30-45 minut.
Do każdego z 273 zadań masz rozwiązanie krok po kroku w drugim pliku PDF, który dostajesz w tym samym zestawie. Kiedy utkniesz, najpierw bierzesz podpowiedź 1, potem podpowiedź 2, a dopiero na końcu pełne rozwiązanie. Dzięki temu uczysz się dochodzić do wyniku sam, zamiast przepisywać odpowiedź. Każde rozwiązanie ma trzy części: zapis taki, jakiego oczekuje CKE, sposób ucznia, czyli szybszy trik z korepetycji, i pułapkę, czyli błąd, który najczęściej zabiera punkty (np. aₙ₊₁ to nie aₙ + 1, a −2⁴ to nie to samo co (−2)⁴).
Ciągi były w każdym z 12 arkuszy CKE z lat 2023-2026 i dały razem 53 punkty, najczęściej przez ciąg geometryczny i arytmetyczny. Wszystkie 38 zadań z tych arkuszy masz w zbiorze, rozwiązane krok po kroku, a otwarte także ze schematem punktacji. Na koniec robisz arkusz działowy Solve Matura (16 zadań) i sprawdzian na 40 minut z mapą błędów, która pokazuje, do której lekcji wrócić. Kiedy przejdziesz zbiór od początku do końca, zadania z ciągów na maturze będą wyglądać jak te, które już sam rozwiązywałeś.
W zestawie są 2 pliki PDF: zbiór zadań (225 stron) i rozwiązania (250 stron), razem 475 stron. Rozwiązania są w osobnym pliku po to, żebyś nie podglądał wyniku, kiedy możesz jeszcze dojść do niego sam. Całość jest zgodna z podstawą programową obowiązującą od 2025 i z wymaganiami CKE na maturę podstawową 2027. Napisał ją Kacper, który uczy matematyki od ponad 9 lat, ma za sobą ponad 230 uczniów i ponad 5500 godzin lekcji.
Co dostajesz
- 2 pliki PDF do pobrania od razu: zbiór zadań (225 stron) i książka z rozwiązaniami (250 stron), razem 475 stron, które możesz też wydrukować
- 197 zadań w 10 lekcjach (lekcje 0 i A-I): teoria prostym językiem, grafiki i rozwiązane przykłady, od rozgrzewki po zadania otwarte za kilka punktów
- Plan na 12 dni z miejscem na daty oraz planer wszystkich zadań
- Checklistę umiejętności i mapę wymagań CKE (VI.1, VI.2, VI.3, VI.4, VI.5, VI.6, VI.7)
- Wszystkie 38 zadań z arkuszy CKE 2023-2026 i Solve Matura, czyli arkusz działowy na 16 zadań
- Sprawdzian końcowy (12 zadań, 40 minut, 18 pkt) z mapą błędów i powtórkę po tygodniu (10 zadań)
- Dyplom, dziennik błędów i ściągę na jednej stronie
- Książka z rozwiązaniami: pełne rozwiązania wszystkich 273 zadań w trzech warstwach (zapis wzorcowy CKE, sposób ucznia, pułapka) oraz podpowiedzi w dwóch stopniach do zadań z lekcji A-I
- Wyjaśnienie, skąd się biorą złe odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, schematy punktacji CKE przy otwartych, klucz odpowiedzi i dziennik zadań
- Kod QR do zadawania pytań e-mailem lub na WhatsAppie oraz darmowe aktualizacje do matury 2027
Dla kogo
Ten zbiór jest dla Ciebie, jeśli zdajesz maturę z matematyki w 2027 roku na poziomie podstawowym i chcesz mieć ciągi opanowane raz a dobrze, od pierwszego wzoru na aₙ do zadań z arkusza.
Możesz zacząć od zera. Lekcja 0 przypomina potęgi, (−1)ⁿ, ułamki i proste równania, a pierwsze zadania w każdej lekcji są naprawdę proste. Trudność rośnie powoli, krok po kroku, aż dojdziesz do poziomu matury.
Jeśli wzory już znasz, ale mylisz aₙ z Sₙ albo zadanie otwarte z trzema kolejnymi wyrazami zostawiasz na koniec, zbiór pokaże Ci, w którym miejscu robisz błąd, a rozwiązania krok po kroku pokażą, jak to zapisać, żeby dostać pełne punkty.
Spis treści
Zbiór zadań
15 rozdziałów
- 1Wstęp. Ile to jest warte na maturze (wykres punktów z 12 arkuszy CKE), plan na 12 dni, planer 273 zadania, checklista umiejętności, mapa wymagań CKE i kod QR do zadawania pytań.
- 2Lekcja 0. Niezbędnik. Potęgi, (−1)ⁿ, ułamki i proste równania. 11 zadań.
- 3Lekcja A. Ciąg dany wzorem. Wstawiasz numer, dostajesz wyraz. 20 zadań.
- 4Lekcja B. Rekurencja i monotoniczność. Następny z poprzedniego, rosnący czy malejący. 23 zadania.
- 5Lekcja C. Ciąg arytmetyczny. Co krok dodajesz to samo r. 20 zadań.
- 6Lekcja D. Suma ciągu arytmetycznego. Pierwszy plus ostatni razy połowa n. 20 zadań.
- 7Lekcja E. Ciąg geometryczny. Co krok mnożysz przez to samo q. 20 zadań.
- 8Lekcja F. Suma ciągu geometrycznego. Wzór na sumę i procent składany. 23 zadania.
- 9Lekcja G. Trzy kolejne wyrazy. 2b = a + c oraz b² = ac, także z parametrem. 20 zadań.
- 10Lekcja H. Zadania z treścią. Raty, lokaty, rzędy krzeseł i ciągi mieszane. 20 zadań.
- 11Lekcja I. Zadania otwarte za 2-3 punkty. Pełny zapis jak w kluczu CKE. 20 zadań.
- 12Zadania z arkuszy CKE 2023-2026. 38 zadań z matur, od maja 2023 do sierpnia 2026.
- 13Solve Matura: próba. Arkusz działowy na 16 zadań, które rozwiązujesz bez zaglądania do teorii.
- 14Sprawdzian końcowy i mapa błędów. 12 zadań na 40 minut za 18 pkt, a potem mapa pokazuje, do których lekcji wrócić.
- 15Dyplom, powtórki i ściąga. Dyplom ze sprawdzianu, powtórka po tygodniu (10 zadań, 20 minut), dziennik błędów i ściąga na jednej stronie z całym tematem.
Rozwiązania
6 rozdziałów
- 1Jak korzystać z rozwiązań. Podpowiedź 1, podpowiedź 2, a potem pełne rozwiązanie w trzech częściach: zapis CKE, sposób ucznia i pułapka.
- 2Klucz odpowiedzi i dziennik zadań. Szybkie sprawdzenie zadań zamkniętych po każdym poziomie oraz trzy kratki przy każdym zadaniu: zrobiłem sam, sprawdziłem, do powtórki.
- 3Lekcje 0 i A-I. Rozwiązania wszystkich zadań z lekcji, a do zadań z lekcji A-I także podpowiedzi 1 i 2.
- 4Zadania z arkuszy CKE 2023-2026. Rozwiązania 38 zadań z matur, ze schematem oceniania tam, gdzie zadanie jest otwarte.
- 5Solve Matura: próba. Rozwiązania 16 zadań arkusza działowego.
- 6Sprawdzian końcowy i powtórka po tygodniu. Rozwiązania 12 i 10 zadań, z odnośnikiem, do których lekcji wrócić przy błędzie.
Darmowa próbka
Przewiń strony próbki tutaj, bez pobierania.
Wyobraź sobie, że na maturze trafiasz na zadanie z działu „Ciągi” i od razu wiesz, od czego zacząć, bo ten typ robiłeś już kilkanaście razy.
Kup teraz · 28,00 złPytania i odpowiedzi
Co dokładnie dostaję w zestawie?
Dwa pliki PDF w jednym zakupie: zbiór zadań (225 stron) z teorią, zadaniami, planem, sprawdzianem i ściągą oraz książkę z rozwiązaniami (250 stron) z podpowiedziami, rozwiązaniami w trzech warstwach i schematami punktacji CKE. Razem 475 stron, do pobrania od razu po zakupie. Działa na telefonie, tablecie i komputerze.
Czy rozwiązania są w zestawie?
Tak. Rozwiązania to osobny plik PDF (250 stron), który dostajesz w tym samym zakupie co zbiór. Są w osobnym pliku po to, żebyś nie podglądał odpowiedzi, kiedy możesz jeszcze dojść do nich sam: najpierw próbujesz zadanie, potem bierzesz podpowiedź 1 i 2, a dopiero na końcu zaglądasz do pełnego rozwiązania.
Czy mogę wydrukować oba pliki?
Tak, na własny użytek. Zbiór ma miejsca na daty, ptaszki i notatki, więc dobrze się go używa na papierze, a rozwiązania możesz wydrukować osobno. Nie wolno ich kopiować dalej, odsprzedawać ani udostępniać publicznie.
Czy pliki są zgodne z nową podstawą programową?
Tak. Zbiór i rozwiązania są zgodne z podstawą programową obowiązującą od 2025 i z wymaganiami CKE na maturę 2027. Mapa wymagań w środku pokazuje, które wymagania (VI.1, VI.2, VI.3, VI.4, VI.5, VI.6, VI.7) ćwiczysz. Jeśli CKE zmieni wymagania albo znajdziemy błąd, dostajesz darmową aktualizację. Rozwiązania są zapisane tak, jak oczekuje CKE na maturze 2027, a przy każdym zadaniu jest numer wymagania.
Ile czasu zajmuje przerobienie zbioru?
Plan w środku ma 12 dni, po jednej porcji dziennie, zwykle 30-45 minut. Nie musisz trzymać się dat co do dnia: jeśli opuścisz dzień, robisz go następnego. Do książki z rozwiązaniami zaglądasz, gdy zrobisz zadanie sam i chcesz sprawdzić zapis albo gdy utkniesz.
Czy zbiór zaczyna od zera i co obejmuje?
Tak. Nie musisz niczego pamiętać z góry: lekcja 0 przypomina potęgi, (−1)ⁿ, ułamki i proste równania, a każda kolejna lekcja zaczyna się od prostych zadań. Zbiór obejmuje cały dział ciągów z matury podstawowej: ciąg dany wzorem i rekurencyjnie, monotoniczność, ciąg arytmetyczny i jego sumę, ciąg geometryczny i jego sumę, procent składany, trzy kolejne wyrazy, zadania z treścią i zadania otwarte za 2-3 punkty.
Czy to zbiór do matury podstawowej czy rozszerzonej?
Do podstawowej. Zbiór obejmuje zakres matury podstawowej 2027 z działu ciągów i wszystkie zadania z tego działu z arkuszy podstawowych CKE 2023-2026. Matura rozszerzona i egzamin ósmoklasisty mają osobne serie Pewniaków, z innym zakresem i innymi zadaniami.
Co zrobić, gdy nie rozumiem zadania?
W zbiorze jest kod QR, który prowadzi do e-maila albo WhatsAppa. Napisz numer zadania (np. „Ciągi, AM4”), a odpiszemy z wyjaśnieniem. Najpierw zajrzyj do podpowiedzi w rozwiązaniach, bo zwykle wystarczy pierwsza wskazówka.
Jak dostanę plik?
Od razu po zapłacie: link do pobrania jest na stronie zamówienia i w mailu. Plik PDF otworzysz na komputerze, tablecie i telefonie.
Czy mogę drukować?
Tak, na własny użytek - całość albo wybrane strony. Nie wolno udostępniać pliku innym osobom.
Czy rozwiązania są w środku?
Tak, rozwiązania są w osobnym pliku PDF, który dostajesz razem z materiałem.
Czy dostanę fakturę?
Tak. Zaznacz „Chcę fakturę” w formularzu zakupu i podaj dane - faktura przyjdzie mailem. Bez tego dostajesz rachunek.
Mam inne pytanie
Napisz do nas: solve@korepetycjesolve.com.
Format i licencja
- 475 stron
- E-book w PDF, 1,8 MB
- W zestawie osobny plik z rozwiązaniami
- Produkt elektroniczny - po udostępnieniu pliku nie podlega zwrotowi
- Dostęp od razu po zapłacie (link w mailu)
- Bezpieczna płatność: Przelewy24 (BLIK, przelew, karta)
- Kopia osobista: Twój e-mail na każdej stronie (znak wodny)
- Licencja na własny użytek: czytanie i druk, bez udostępniania innym