Ciągi, granice i szeregi geometryczne
Ciągi, granice i szeregi geometryczne od podstaw do rozszerzenia
63,99 zł 38,00 zł
do 30.11, 23:59
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 63,99 zł
Ogarnij ciągi, granice i szeregi i zgarnij punkty, które inni oddają.
- Matura rozszerzona 2027
- Zbiór zadań + rozwiązania (2 PDF)
- 187 zadań od podstaw do matury
- Każde zadanie krok po kroku
Cały dział ciągów, granic i szeregu do matury rozszerzonej 2027, od A do Z: 187 zadań od podstaw do zadań z arkuszy CKE 2023-2026, a do każdego rozwiązanie krok po kroku. W zestawie 2 pliki PDF: zbiór zadań i rozwiązania, do tego plan na 10 dni, sprawdzian z mapą błędów i ściąga na jednej stronie.
Masz kod rabatowy?
Dodaj 2 materiały do koszyka i cały koszyk będzie tańszy o 10%.
Kup teraz
To produkt elektroniczny: plik PDF dostajesz od razu po zapłacie, dlatego nie podlega zwrotowi (potwierdzasz to zgodą poniżej). Nie wysyłamy wersji papierowej.
Twoje 10 dni z tym zbiorem
- Dzień 1 Zaczynasz od Niezbędnika i łapiesz podstawy działu „Ciągi, granice i szeregi geometryczne”.
- Kolejne dni Lekcja po lekcji, 30-45 minut, zadania od łatwych do takich jak na maturze.
- Ostatni dzień Sprawdzian z mapą błędów pokazuje, co już umiesz, a co powtórzyć.
Opis
Ten zbiór prowadzi Cię przez ciągi, granice i szereg od podstaw aż do zadań z prawdziwych arkuszy rozszerzonych. Zaczynasz od Niezbędnika, czyli powtórki z podstawy: ciąg arytmetyczny i geometryczny, ich sumy, warunki na trzy kolejne wyrazy, monotoniczność i symbol Newtona. Kończysz na 11 zadaniach, które CKE dało na maturze rozszerzonej w latach 2023-2026. Po drodze uczysz się liczyć granice ciągów, sumę szeregu geometrycznego z warunkiem |q| < 1, równania z szeregiem, nieskończone ciągi figur i zadania, w których ciąg arytmetyczny i geometryczny pojawiają się naraz, więc nie musisz szukać zadań po internecie ani dokupować innych materiałów.
Zadania idą małymi krokami. Każda z 7 lekcji (A-G) zaczyna się od krótkiej teorii prostym językiem i rozwiązanych przykładów. Potem rozwiązujesz zadania w trzech poziomach: najpierw zadania na start, żebyś złapał schemat, potem zadania otwarte za 2-3 pkt, a na końcu trudniejsze za 3-4 pkt ze schematem punktacji takim jak w kluczu CKE. Na maturze rozszerzonej wszystkie zadania są otwarte, więc od początku ćwiczysz zapis, za który dostaje się punkty. Na końcu lekcji jest checkpoint: 3 na 3 i idziesz dalej. Plan na 10 dni mówi Ci, co robić każdego dnia, zwykle 30-45 minut.
Do każdego z 187 zadań masz rozwiązanie krok po kroku w drugim pliku PDF, który dostajesz w tym samym zestawie. Kiedy utkniesz, najpierw bierzesz podpowiedź 1, potem podpowiedź 2, a dopiero na końcu pełne rozwiązanie. Dzięki temu uczysz się dochodzić do wyniku sam, zamiast przepisywać odpowiedź. Każde rozwiązanie ma trzy części: zapis taki, jakiego oczekuje CKE, sposób ucznia, czyli szybszy trik z korepetycji, i pułapkę, czyli błąd, który najczęściej zabiera punkty (np. szereg policzony bez sprawdzenia |q| < 1 albo iloraz pól wzięty jako iloraz boków).
Ciągi były w 8 z 8 arkuszy rozszerzonych z lat 2023-2026 i dały razem 44 pkt, najczęściej przez szereg geometryczny i dwa ciągi naraz, a w maju 2026 także przez granicę ciągu z symbolem Newtona. Wszystkie 11 zadań z tych arkuszy masz w zbiorze, rozwiązane krok po kroku i ze schematem punktacji dopasowanym do zasad oceniania CKE (zadania za 2-5 pkt). Na koniec robisz arkusz działowy Solve Matura (10 zadań, 32 pkt, 75 minut) i sprawdzian na 60 minut (8 zadań, 25 pkt) z mapą błędów, która pokazuje, do której lekcji wrócić. Kiedy przejdziesz zbiór od początku do końca, zadania z ciągów, granic i szeregu na maturze będą wyglądać jak te, które już sam rozwiązywałeś.
W zestawie są 2 pliki PDF: zbiór zadań (190 stron) i rozwiązania (180 stron), razem 370 stron. Rozwiązania są w osobnym pliku po to, żebyś nie podglądał wyniku, kiedy możesz jeszcze dojść do niego sam. Całość jest zgodna z podstawą programową obowiązującą od 2025 i z wymaganiami CKE na maturę rozszerzoną 2027. Napisał ją Kacper, który uczy matematyki od ponad 9 lat, ma za sobą ponad 230 uczniów i ponad 5500 godzin lekcji.
Co dostajesz
- 2 pliki PDF do pobrania od razu: zbiór zadań (190 stron) i książka z rozwiązaniami (180 stron), razem 370 stron, które możesz też wydrukować
- 152 zadania w 8 lekcjach (lekcje 0 i A-G): teoria prostym językiem, grafiki i rozwiązane przykłady, od rozgrzewki po zadania otwarte za 4-6 pkt
- Plan na 10 dni z miejscem na daty oraz planer wszystkich zadań
- Checklistę umiejętności i mapę wymagań CKE (I.4, VI.3, VI.4, VI.5, VI.6, VI.7, VI.R1, VI.R2, XI.R2)
- Wszystkie 11 zadań z arkuszy CKE 2023-2026 i Solve Matura, czyli arkusz działowy na 10 zadań otwartych
- Sprawdzian końcowy (8 zadań, 60 minut, 25 pkt) z mapą błędów i powtórkę po tygodniu (6 zadań)
- Dyplom, dziennik błędów i ściągę na jednej stronie
- Książka z rozwiązaniami: pełne rozwiązania wszystkich 187 zadań w trzech częściach (zapis wzorcowy CKE, sposób ucznia, pułapka), schematy punktacji przy zadaniach otwartych oraz podpowiedzi w dwóch stopniach do zadań z lekcji A-G
- Wyjaśnienie, skąd się biorą złe odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, klucz odpowiedzi i dziennik zadań
- Kod QR do zadawania pytań e-mailem lub na WhatsAppie oraz darmowe aktualizacje do matury 2027
Dla kogo
Ten zbiór jest dla Ciebie, jeśli zdajesz maturę z matematyki w 2027 roku na poziomie rozszerzonym i chcesz mieć ciągi, granice i szereg opanowane raz a dobrze, od pierwszej granicy do zadania z arkusza.
Możesz zacząć od podstaw. Niezbędnik przypomina wzory na ciąg arytmetyczny i geometryczny, ich sumy i symbol Newtona, a pierwsze zadania w każdej lekcji są proste. Trudność rośnie powoli, aż dojdziesz do zadań za 4-6 pkt, takich jak na maturze rozszerzonej.
Jeśli wzory już znasz, ale zapominasz o warunku |q| < 1, mylisz iloraz długości z ilorazem pól albo przy dwóch ciągach naraz kończysz bez odrzucenia drugiego rozwiązania, zbiór pokaże Ci, w którym kroku to się dzieje, a rozwiązania krok po kroku pokażą, jak to zapisać, żeby dostać pełne punkty.
Spis treści
Zbiór zadań
13 rozdziałów
- 1Wstęp. Ile to jest warte na maturze (wykres punktów z 8 arkuszy CKE), plan na 10 dni, planer 187 zadań, checklista umiejętności, mapa wymagań CKE i kod QR do zadawania pytań.
- 2Lekcja 0. Niezbędnik. Ciąg arytmetyczny i geometryczny (aₙ, Sₙ), warunki 2b = a + c i b² = ac, monotoniczność, symbol Newtona, potęgi i pierwiastki. 10 zadań.
- 3Lekcja A. Granice ciągów. Trzy chwyty: dzielenie przez najwyższą potęgę n, dzielenie przez największą podstawę w wyrażeniach z 2ⁿ i 3ⁿ oraz granica sumy, iloczynu i ilorazu. 20 zadań.
- 4Lekcja B. Granice trudniejsze. Różnica pierwiastków i sprzężenie, symbol Newtona jako wielomian, granica z parametrem i ciąg dany sumą. 20 zadań.
- 5Lekcja C. Szereg geometryczny. Warunek |q| < 1 i wzór S = a₁/(1 − q), rozpoznawanie a₁ i q, ujemne q oraz ułamek okresowy jako szereg. 20 zadań.
- 6Lekcja D. Równania z szeregiem. Szereg z niewiadomą x: dziedzina z |q| < 1, równanie i odrzucanie rozwiązań spoza dziedziny. 22 zadania.
- 7Lekcja E. Nieskończone ciągi figur. Kwadraty, trójkąty i koła wpisane jedno w drugie oraz odbijająca się piłka: iloraz z podobieństwa i suma pól, obwodów albo dróg. 20 zadań.
- 8Lekcja F. Arytmetyczny i geometryczny naraz. Te same liczby w ciągu arytmetycznym i geometrycznym: a − r, a, a + r, warunek b² = ac, dwa rozwiązania i odrzucanie jednego. 20 zadań.
- 9Lekcja G. Monotoniczność i zadania otwarte. Monotoniczność z różnicy aₙ₊₁ − aₙ, ciąg z parametrem i pełne zadania łączące granicę, szereg i ciąg. 20 zadań.
- 10Zadania z arkuszy CKE 2023-2026. 11 zadań z matur rozszerzonych, od maja 2023 do czerwca 2026.
- 11Solve Matura: próba. Arkusz działowy na 10 zadań otwartych za 32 pkt i 75 minut, które rozwiązujesz bez zaglądania do teorii.
- 12Sprawdzian końcowy i mapa błędów. 8 zadań na 60 minut za 25 pkt, a potem mapa pokazuje, do których lekcji wrócić.
- 13Dyplom, powtórki i ściąga. Dyplom ze sprawdzianu, powtórka po tygodniu (6 zadań, 25 minut), dziennik błędów i ściąga na jednej stronie z całym tematem.
Rozwiązania
6 rozdziałów
- 1Jak korzystać z rozwiązań. Podpowiedź 1, podpowiedź 2, a potem pełne rozwiązanie w trzech częściach: zapis CKE, sposób ucznia i pułapka.
- 2Klucz odpowiedzi i dziennik zadań. Szybkie sprawdzenie zadań zamkniętych oraz trzy kratki przy każdym zadaniu: zrobiłem sam, sprawdziłem, do powtórki.
- 3Lekcje 0 i A-G. Rozwiązania wszystkich zadań z lekcji, a do zadań z lekcji A-G także podpowiedzi 1 i 2.
- 4Zadania z arkuszy CKE 2023-2026. Rozwiązania 11 zadań z matur, ze schematem punktowania dopasowanym do zasad oceniania CKE.
- 5Solve Matura: próba. Rozwiązania 10 zadań arkusza działowego, ze schematem punktacji.
- 6Sprawdzian końcowy i powtórka po tygodniu. Rozwiązania 8 i 6 zadań, z odnośnikiem, do których lekcji wrócić przy błędzie.
Darmowa próbka
Przewiń strony próbki tutaj, bez pobierania.
Wyobraź sobie, że na maturze trafiasz na zadanie z działu „Ciągi, granice i szeregi geometryczne” i od razu wiesz, od czego zacząć, bo ten typ robiłeś już kilkanaście razy.
Kup teraz · 38,00 złPytania i odpowiedzi
Co dokładnie dostaję w zestawie?
Dwa pliki PDF w jednym zakupie: zbiór zadań (190 stron) z teorią, zadaniami, planem, sprawdzianem i ściągą oraz książkę z rozwiązaniami (180 stron) z podpowiedziami, rozwiązaniami w trzech częściach i schematami punktacji jak w kluczu CKE. Razem 370 stron, do pobrania od razu po zakupie. Działa na telefonie, tablecie i komputerze.
Czy rozwiązania są w zestawie?
Tak. Rozwiązania to osobny plik PDF (180 stron), który dostajesz w tym samym zakupie co zbiór. Są w osobnym pliku po to, żebyś nie podglądał odpowiedzi, kiedy możesz jeszcze dojść do nich sam: najpierw próbujesz zadanie, potem bierzesz podpowiedź 1 i 2, a dopiero na końcu zaglądasz do pełnego rozwiązania.
Czy mogę wydrukować oba pliki?
Tak, na własny użytek. Zbiór ma miejsca na daty, ptaszki i notatki, więc dobrze się go używa na papierze, a rozwiązania możesz wydrukować osobno. Nie wolno ich kopiować dalej, odsprzedawać ani udostępniać publicznie.
Czy pliki są zgodne z nową podstawą programową?
Tak. Zbiór i rozwiązania są zgodne z podstawą programową obowiązującą od 2025 i z wymaganiami CKE na maturę rozszerzoną 2027. Mapa wymagań w środku pokazuje, które wymagania (I.4, VI.3, VI.4, VI.5, VI.6, VI.7, VI.R1, VI.R2, XI.R2) ćwiczysz. Jeśli CKE zmieni wymagania albo znajdziemy błąd, dostajesz darmową aktualizację. Rozwiązania są zapisane tak, jak oczekuje CKE na maturze 2027, a przy każdym zadaniu jest numer wymagania.
Ile czasu zajmuje przerobienie zbioru?
Plan w środku ma 10 dni, po jednej porcji dziennie, zwykle 30-45 minut. Nie musisz trzymać się dat co do dnia: jeśli opuścisz dzień, robisz go następnego. Zadania otwarte za 4-6 pkt zajmują więcej czasu niż rozgrzewka, więc przy każdym zadaniu masz podany orientacyjny czas. Do książki z rozwiązaniami zaglądasz, gdy zrobisz zadanie sam i chcesz sprawdzić zapis albo gdy utkniesz.
Czy zbiór zaczyna od podstaw i co obejmuje?
Tak. Zakładamy tylko to, co jest na maturze podstawowej, a lekcja 0 (Niezbędnik, 10 zadań) odświeża ciąg arytmetyczny i geometryczny, sumy, warunki na trzy kolejne wyrazy, monotoniczność, symbol Newtona oraz potęgi i pierwiastki, a każda kolejna lekcja zaczyna się od prostych zadań. Zbiór obejmuje cały dział: granice ciągów (trzy chwyty i granice trudniejsze), szereg geometryczny, równania z szeregiem, nieskończone ciągi figur, zadania z ciągiem arytmetycznym i geometrycznym naraz, monotoniczność oraz pełne zadania otwarte.
Czy to zbiór do matury podstawowej czy rozszerzonej?
Do rozszerzonej. Zbiór obejmuje zakres matury rozszerzonej 2027 z ciągów, granic i szeregu geometrycznego i wszystkie takie zadania z arkuszy rozszerzonych CKE 2023-2026. Niezbędnik przypomina potrzebną podstawę z poziomu podstawowego, żebyś nie musiał jej szukać gdzie indziej, ale całość jest po to, żebyś rozwiązał zadania rozszerzone. Matura podstawowa i egzamin ósmoklasisty mają osobne serie Pewniaków, z innym zakresem i innymi zadaniami.
Co zrobić, gdy nie rozumiem zadania?
W zbiorze jest kod QR, który prowadzi do e-maila albo WhatsAppa. Napisz numer zadania (np. „Ciągi, BM4”), a odpiszemy z wyjaśnieniem. Najpierw zajrzyj do podpowiedzi w rozwiązaniach, bo zwykle wystarczy pierwsza wskazówka.
Jak dostanę plik?
Od razu po zapłacie: link do pobrania jest na stronie zamówienia i w mailu. Plik PDF otworzysz na komputerze, tablecie i telefonie.
Czy mogę drukować?
Tak, na własny użytek - całość albo wybrane strony. Nie wolno udostępniać pliku innym osobom.
Czy rozwiązania są w środku?
Tak, rozwiązania są w osobnym pliku PDF, który dostajesz razem z materiałem.
Czy dostanę fakturę?
Tak. Zaznacz „Chcę fakturę” w formularzu zakupu i podaj dane - faktura przyjdzie mailem. Bez tego dostajesz rachunek.
Mam inne pytanie
Napisz do nas: solve@korepetycjesolve.com.
Format i licencja
- 370 stron
- E-book w PDF, 1,6 MB
- W zestawie osobny plik z rozwiązaniami
- Produkt elektroniczny - po udostępnieniu pliku nie podlega zwrotowi
- Dostęp od razu po zapłacie (link w mailu)
- Bezpieczna płatność: Przelewy24 (BLIK, przelew, karta)
- Kopia osobista: Twój e-mail na każdej stronie (znak wodny)
- Licencja na własny użytek: czytanie i druk, bez udostępniania innym